Per chi pensa che il capitalismo non esista, per chi ha visto troppa pubblicità, per chi ha vissuto dentro a una grotta amazzonica: la mini dimostrazione matematica del perchè le assicurazioni sono peggiori dei casinò.
Definiamo velocemente un sistema equo: un sistema in cui la probabilità di vincere e di perdere si equivalgono(brutto), o meglio ancora un sistema in cui la la vincita media VM e la perdita media PM(già meglio, quindi pesate sulle vincite e sulle perdite) si equivalgono. In altre parole, se gioco mille volte e non avrò nè vinto nè perso nulla, il gioco è equo, se dopo n partite i due termini si equivalgono allora VM/PM = 1.00 e al casinò non ho preso nè versato nulla. Se il rapporto è minore di 1 il gioco sarà a favore del banco, se maggiore di 1 sarà a favore del giocatore.
Attenzione, e il casinò come fa a guadagnare?
Per farlo deve per forza proporti un gioco non equo, dove ad esempio giocando e perdendo mille volte avrai vinto 950€ e perso 1000€, dove 50€ è il guadagno G.
In questo caso, VM/PM = 0.95 e il gioco non sarà più equo ma a favore del casinò.
Ma non basta! Il casinò deve anche pagare 20€ di tasse T sul guadagno, più 20€ di spese SP e 20€ di stipendi ST e 20€ di contributi SC sugli stipendi, quindi
PM = 950+G+T+SP+ST+SC = 1090€
E come li tira fuori questi 1090€? Deve regolare le probabilità di vincita del gioco ancora più a sfavore del giocatore in modo che
VM/PM = 950€/1090€ = 0.87
E a questo livello di avidità il casinò di solito si ferma.
Vediamo le assicurazioni.
In un mondo fuffoso e utopistico, in cui statisticamente accade un incidente che fa 2000€ di danni ogni 10 anni, l’assicurazione chiede al cliente medio un premio di 2000/10 = 200€ all’anno, in modo che in dieci anni VM = 2000€*1 e PM = 200€*10 e nessuno ci abbia rimesso, nè l’assicurazione nè l’assicurato, difatti VM/PM = 1.00 è il sistema è equo.
Si ma.. e nel mondo reale l’assicurazione come fa a guadagnare? E le tasse che deve pagare sul guadagno, e le spese, e gli stipendi?
PM = 2000+G+T+SP+ST+SC = 2140€
VM/PM = 0.93
E qui abbiamo già la prima conclusione fondamentale: affinchè un’assicurazione esista come azienda in attivo, deve essere sfavorevole per i clienti, esattamente come i casinò.
Il cliente sottoscrittore della polizza, dal punto di vista della teoria dei giochi, in media ci avrà rimesso[1]. Punto, fine. Non si scappa.
Ma non basta! Le assicurazioni si sono inventate concetti come il malus Ma, la franchigia Fr, le clausole Cl1 Cl2 che di fatto operano come una serie di coefficienti non lineari: il primo per alzare la perdita media che era già troppo alta per essere equa, gli ultimi due abbassano la vincita media VM, quando VM era già troppo bassa per essere equa:
VM‘ = VM*Fr*Cl1+Cl2
PM’ = PM*Ma
con Fr,Cl appartenenti a [0,1] e Ma appartenente a [1,1.6]
Quindi nel caso reale, il cliente medio che subisce un incidente in terza classe di “merito”[2], con una piccola franchigia da 350€ e una clausola sul paraurti e una sui vetri si troverà:
VM’ = VM*1.00+(-350) = 1650€
PM’ = PM*1.1 = 2354€
Trovandosi quindi al momento della sottoscrizione a pagare per un sistema che sulla carta ha VM/PM = 0.93 , mentre nella realtà si ritrova VM’/PM’ = 0.70 , ma in caso di concorso di colpa potrebbe trovarsi VM/PM = 0.35 , oppure VM/PM = 0.00 se la clausola Cl1 o qualche altra regola dicono così, ad esempio “copertura da fenomeni atmosferici con l’esclusione della grandine” oppure “grandine fino a 15mm di diametro”.
Seconda conclusione fondamentale: No, nemmeno i casinò arrivano a tanto.
[1] Si ricorda al lettore che stiamo parlando di statistica e del caso medio, non parliamo nè degli aspetti sociali né del caso in un cliente abbia speso 50 centesimi per la clausola “mammiferi acquatici” e il giorno dopo nel parcheggio del supermercato con il proprio SUV abbia fatto retromarcia su un rarissimo delfino albino. A quel cliente in questo caso la spesa assicurativa sarà ben convenuta.
[2] Si veda l’articolo “Rapporti, percentuali e altri lubrificanti”